Những bài nâng cao, điểm 10 - Toán 7 - Thầy Tô Nguyên Cương

Cho \(a, b, c > 0\) và \(S = \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}\). Chứng minh \(S\) không phải là số nguyên.

Tìm dư khi chia đa thức \(f(x) = x^{50} + x^{49} + \dots + x^2 + x + 1\) cho đa thức \(x^2 - 1\).

Tìm \(a, b\) để đa thức \(A(x) = x^3 + ax^2 + bx - 5\) chia hết cho đa thức \(B(x) = x^2 + x + 1\).

Tìm \(a, b\) để đa thức \(P(x) = x^3 + ax + b\) chia \(x+1\) dư \(7\), chia \(x-3\) dư \(-5\).

Tìm \(a\) để đa thức \(A(x)\) chia hết cho \(B(x)\). Biết: \(A(x) = 10x^2 - 7x + a\); \(B(x) = 2x - 3\).

Tìm \(a, b\) để đa thức \(A(x) = ax^3 + bx^2 + 5x - 50\) chia hết cho đa thức \(B(x) = x^2 + 3x - 10\).

Share: