Bốn hình tròn tiếp xúc với nhau sao cho tâm của chúng tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông $ABCD$. Bốn hình tròn này được bao quanh bởi một hình tròn lớn hơn (như hình vẽ). Hãy chứng minh rằng tỉ số giữa tổng diện tích của bốn hình tròn nhỏ và diện tích của hình tròn lớn là $12 - 8\sqrt{2} : 1$. Four circles are touching in such a way so that their centres form the corners of a square $ABCD$. These four circles are circumscribed by a larger circle. This is shown in the figure below.Show that the ratio of the total area of the four smaller circles to the area of the larger circle is given by $12 - 8\sqrt{2} : 1$.

Bốn hình tròn tiếp xúc với nhau sao cho tâm của chúng tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông $ABCD$. Bốn hình tròn này được bao quanh bởi một hình tròn lớn hơn (như hình vẽ). Hãy chứng minh rằng tỉ số giữa tổng diện tích của bốn hình tròn nhỏ và diện tích của hình tròn lớn là $12 - 8\sqrt{2} : 1$. Four circles are touching in such a way so that their centres form the corners of a square $ABCD$. These four circles are circumscribed by a larger circle. This is shown in the figure below.Show that the ratio of the total area of the four smaller circles to the area of the larger circle is given by $12 - 8\sqrt{2} : 1$.

Share: